PROJETO - ÁLGEBRA LINEAR

Frentes frias e as Cadeias de Markov

* Orientador/Professor: Asteroide Santana_Matemático_ UFSC
Departamento de Matemática

* Aluno: Piter Scheuer_Técnico em Meteorologia

Graduando em Meteorologia_ UFSC 
Departamento de Física

*Aluno: Nelson Larini Junior
Graduando em Meteorologia_ UFSC 
Departamento de Física
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A Finalidade deste projeto, é mostrar de uma forma matemática e detalhada, a probabilidade de uma frente fria passar  em um determinado período, pré estabelecido em uma determinada Região, através das cadeias de Markov.

Em matemática,cadeia de Markov é um caso particular de processo estocástico com estados discretos (o parâmetro, em geral o tempo, pode ser discreto ou contínuo) e apresenta a propriedade Markoviana, chamada assim em homenagem ao matemático Andrei Andreyevich Markov. A definição desta propriedade, também chamada de memória markoviana, é que os estados anteriores são irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja conhecido.
Uma cadeia de Markov é uma sequência X1X2X3, ... de variáveis aleatórias. O escopo destas variáveis, isto é, o conjunto de valores que elas podem assumir, é chamado de espaço de estados, onde Xn denota o estado do processo no tempo n. Se a distribuição de probabilidade condicional de Xn+1 nos estados passados é uma função apenas de Xn, então:

 \Pr(X_{n+1}=x|X_0, X_1, X_2, \ldots, X_n) = \Pr(X_{n+1}=x|X_n), \,
onde x é algum estado do processo. A identidade acima define a propriedade de Markov.

Ou seja, um processo de mudança de um estado, para outro, é chamado de cadeias de Markov. 
Um exemplo, que podemos abordar neste trabalho, seria uma matriz de transição de três estados: 

Nesta matriz, nota-se , p32 é a probabilidade que o sistema vai mudar do estado 2 ao estado 3, p11 é a probabilidade que o sistema vai continuar no estado 1 imediatamente depois de ter sido observado no estado 1 e assim respectivamente.

Logo, no exemplo das frentes frias e a cadeia de Markov, terremos o seguinte raciocínio.


A partir desta matriz 2x2, é possível saber a probabilidade da passagem de uma frente fria sobre Florianópolis - SC.

Exemplo 2:
S=Seco
U=Úmido
Logo  temos  a seguinte transição de estado:

 Abaixo segue um exemplo referente ao mês de setembro com (30 dias), onde temos os estados em que se encontram cada dia e a transição de estado.
S= SECO (0)
U=ÚMIDO (1)




 Fazendo um dos cálculos, temos:



Logo chegamos a uma conclusão inicial:



Quando temos um dia úmido (1) e no dia seguinte um dia úmido ou vice versa, não temos transição de um sistema. E quando tempo um dia seco (0) e no dia seguinte um dia úmido (1), isso quer dizer que tempo a transição de um sistema.


Frente Fria
Uma frente fria ocorre, em regiões com grande contraste térmico, quando o ar frio (polar) avança substituindo o ar quente (tropical), deslocando-se dos pólos para o equador, predominante de noroeste no Hemisfério Norte, e de sudoeste no Hemisfério Sul. 

As frentes frias movem-se mais rapidamente do que as frentes quentes, e forçam o ar quente a subir, sendo que quando uma frente fria passa, a temperatura pode baixar mais de cinco graus Celsius só durante a primeira hora. Se o ar quente ascendente estiver úmido, condensa-se formando nuvens cumulus e posteriormente nuvens cumulonimbus, que produzem uma linha de instabilidade pré-frontal com trovoadas que podem ser acompanhadas por granizo, rajadas de vento e intensa precipitação. Os ventos altos soprando nos cristais de gelo no topo dos cumulonimbus geram cirrus e cirrostratus que anunciam a frente que se aproxima. Depois da passagem da frente fria, o céu fica mais claro, aparecendo alguns cumulus de bom tempo (cumulus humilis), ocorrendo também, uma considerável queda na temperatura do ar, uma vez que, a massa de ar frio passa, então, a dominar a dinâmica atmosférica desta região.
Caso o ar elevado for quente e estável, há predomínio de nuvens stratus e nimbustratus, podendo-se formar nevoeiro na área com chuva. Porém, se o ar for seco e estável, o teor de umidade no ar aumentará e aparecerão somente nuvens esparsas, sem precipitação.




Projeto em andamento!!!!!!!!!

Fontes: Tempo Climet, wikipedia.